Ejercicio DB-1: Obtener la función de transferencia G(s)=Y(s)/R(s) en el diagrama de bloques de la Figura 1, empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques. Encontrar la misma solución con la fórmula de Mason.
Obtención de Y(s)/R(s) por simplificación de diagrama de bloques.
Al resolver el siguiente ejercicio por álgebra de bloques, aplicamos las reglas de la tabla de equivalencias.
Paso 1. Aplicamos la regla 8 de la tabla de equivalencias a la realimentación formada por G2 y G3 de la Figura 1. Simultáneamente, aplicamos la regla 3 a la asociación en paralelo de G4 y la ganancia unitaria:
Paso 2. Pasamos el bloque G5 a la izquierda del punto de bifurcación, aplicando la regla 7. Simultáneamente aplicamos asociación en serie para los bloques G2/(1+ G2G3 ) y G4+1. Obtenemos:
Paso 3 . Aplicamos la regla 8 a la realimentación negativa entre G5 y ganancia unitaria. Obtenemos:
Paso 4. Por último, aplicamos la propiedad de asociación en serie para los bloques G2 (G4+1)/(1+ G2G3)) y G5/(1+ G5). Simultáneamente, aplicamos la regla 8 para la realimentación positiva que forma la asociación en serie anterior con el bloque G1/ G5. Así obtenemos:
Del paso 4 se deduce que la función de transferencia G(s)=Y(s)/R(s) de la Figura 1 es:
En el siguiente link obtendremos este mismo resultado aplicando la Fórmula de Mason.
Fórmula de Mason – Ejercicio resuelto 1.
ANEXO: Tabla de equivalencias del álgebra de bloques.
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