Ejercicio DB-3: Obtener la función de transferencia G(s)=C(s)/R(s) en el diagrama de bloques de la Figura 3, empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques. Encontrar la misma solución con la fórmula de Mason.
Obtención de C(s)/R(s) por simplificación de diagrama de bloques.
Al resolver el siguiente ejercicio por álgebra de bloques, aplicamos las reglas de la tabla de equivalencias.
Paso 1. Aplicamos la propiedad de asociación en paralelo para los bloques G2 y G3 (regla 3 de la tabla de equivalencias). Simultáneamente, aplicamos la regla 8 para la realimentación negativa formada por G6 y la ganancia unitaria. Obtenemos el siguiente diagrama de bloques reducido:
Paso 2. Aplicamos la regla 7 para pasar el bloque de ganancia G2 + G3 a la izquierda del punto de bifurcación:
Paso 3 . Aplicamos la regla 8 a la realimentación negativa formada por G1 y G2 + G3. Simultáneamente aplicamos la propiedad de asociación en paralelo para los bloques G5 y G4 /( G2 + G3). Obtenemos:
Paso 4. Ahora aplicamos la propiedad de asociación en serie:
Paso 5 . Por último, aplicamos la regla 8 para la realimentación negativa. Así obtenemos:
Del paso 5 se deduce que la función de transferencia G(s)=C(s)/R(s) de la Figura 3 es:
En el siguiente link obtendremos este mismo resultado aplicando la Fórmula de Mason.
Fórmula de Mason – Ejercicio resuelto 2.
ANEXO: Tabla de equivalencias del álgebra de bloques.
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