Fórmula de Mason – Ejercicio resuelto 1. -

Obtener la función de transferencia G_(s)=Y_(s)/R_(s) de la Figura 1, empleando la fórmula de Mason.

Ya hemos resuelto este ejercicio mediante la reducción de diagramas de bloques en el siguiente link: Diagrama de Bloques – Ejercicio DB1. Ahora lo haremos utilizando la Fórmula de Mason.

Obtención de Y_(s)/R_(s) por fórmula de Mason:

Primer paso: Obtenemos la Gráfica de flujo de señal.

Segundo paso: Determinamos el valor de los parámetros de la Fórmula de Mason.

\boldsymbol M = \frac{\boldsymbol Y(\boldsymbol s)}{\boldsymbol R(\boldsymbol s)} = \frac{1}{ \bigtriangleup }\sum_{\boldsymbol k = 1}^{\boldsymbol N}\boldsymbol M_{\boldsymbol k}\bigtriangleup_{\boldsymbol k}

Cálculo de N: de la gráfica de flujo de la señal se extrae que existen dos caminos directos (N=2);

Cálculo de M_k:

M_1 = G_2G_4G_5;\ \ M_2 = G_2G_5

Cálculo del bucles: Existen cuatro bucles (i=4), cada uno de ganancia B_i:

B_1 = G_2( - G_3);\ \ B_2 = G_2G_1;\ \ B_3 = G_2G_4G_1;\ \ B_4 = G_5( - 1)

Los bucles de ganancia B₁ y B₄, no se tocan. No existe ningún bucle que no toque los caminos directos. Por tanto:

Cálculo\ de\ \bigtriangleup;\ \ \ \ \ \bigtriangleup = 1 - G_1G_2 - G_1G_2G_4 + G_2G_3 + G_2G_3G_5 + G_5

Tercer paso: Cálculo de M.

\boldsymbol M = \frac{1}{ \bigtriangleup }\sum_{\boldsymbol k = 1}^{\boldsymbol N}\boldsymbol M_{\boldsymbol k}\bigtriangleup_{\boldsymbol k}

\bigtriangleup_{\boldsymbol k}=1\ para\ todo \ valor \ de\ k

\boldsymbol M = \frac{\boldsymbol G_2\boldsymbol G_5 + \boldsymbol G_2\boldsymbol G_4\boldsymbol G_5}{1 - \boldsymbol G_1\boldsymbol G_2 - \boldsymbol G_1\boldsymbol G_2\boldsymbol G_4 + \boldsymbol G_2\boldsymbol G_3 + \boldsymbol G_2\boldsymbol G_3\boldsymbol G_5 + \boldsymbol G_5}

En definitiva se confirma que la función de transferencia G_(s)=Y_(s)/R_(s) de la Figura 1 es:

Anexo: Fórmula de Mason.

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