La Función de Transferencia H(s) es el cociente formado por Y(s), la Transformada de Laplace de la salida de un Sistema LIT (Causal, Lineal e Invariante en el tiempo), dividida entre X(s), la Transformada de Laplace de la entrada a dicho sistema, cuando las condiciones iniciales son iguales a cero. En los siguientes ejercicios se determina la Función de Transferencia de sistemas masa-resorte-amortiguador. Estos ejercicios que forman parte rutinaria de materias como sistemas de control, señales y sistemas, sistemas electromecánicos y mecatrónicos, etc. Es un buen recurso para aprender obtener las ecuaciones del sistema, el diagrama de bloques del sistema o su representación en variables de estado. El método para hallar la solución se corresponde con las mejores prácticas estudiadas en los textos tradicionales de Dinámica de Sistemas.

A continuación se resuelve un conjunto de ejercicios de Función de Transferencia que tienen como fin aplicar diferentes conceptos básicos de Análisis Matemático de Sistemas Dinámicos.

En esta Guía aprenderás:

Determinar Dinámica de Sistemas Mecánicos, es decir, las ecuaciones que caracterizan el sistema (Modelo Matemático)
Determinar la Función de Transferencia de Sistemas Mecánicos aplicando la Transformada de Laplace
Aplicar leyes de la teoría clásica de Mecánica: Ley de Newton, etc.
Analizar sistemas de primer y segundo orden
Aplicar álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones
Resolver sistemas de ecuaciones con Matlab
Realizar simulaciones de la respuesta en el tiempo con Matlab

Ejercicios resueltos de Función de Transferencia

El objetivo en los siguientes ejercicios es determinar la relación entrada-salida del sistema utilizando leyes de la física, para luego aplicar la transforma de Laplace a la EDS obtenida y despejar de este resultado la función de transferencia H(s) .

Ejercicio FT-1: Obtener la función de transferencia H_(s)=X_(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 1. La salida es el desplazamiento x_(t) del sistema, mientras que la entrada es la fuerza u_(t) que se ejerce sobre la masa m.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-1 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-1.

Ejercicio FT-2: Obtener la Función de Transferencia H_1(s)=X_1(s)/U_(s) y H_2(s)=X_2(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 2.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-2 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-2.

Ejercicio FT-3: Obtener la función de transferencia H_1(s)=X_1(s)/U_(s) y H_2(s)=X_2(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 3. Ilustrar el uso de diagramas de cuerpo libre.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-3 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-3.

Ejercicio FT-4: Obtener la función de transferencia H_1(s)=X_1(s)/U_(s) y H_2(s)=X_2(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 6.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-4 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-4.

Ejercicio FT-5: Obtener la función de transferencia H_1(s)=Y_1(s)/U_(s) y H_2(s)=Y_2(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 12.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-5 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-5.

Ejercicio FT-6: Obtener la función de transferencia H_1(s)=X_1(s)/U_(s) y H_2(s)=X_2(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 14.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-6 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-6.

Ejercicio FT-7: Obtener el diagrama de bloques del sistema y luego utilizar álgebra de bloques para Obtener la Función de Transferencia H_2(s)=Y_2(s)/U_(s) del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 67, a partir del diagrama de bloques obtenido.

Encontrarás la solución al ejercicio FT-7 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio FT-7.

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