Sistema Masa-Resorte-Amortiguador – Ejercicios Resueltos – Catálogo 1

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte de la cátedra de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. En total son 10 ejercicios completamente resueltos que involucran el uso de herramientas como álgebra de bloques, Matlab, transformada de Laplace, variables de estado, etc.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. La Figura 1 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador. La salida es el desplazamiento x_(t) del sistema, mientras que la entrada es la fuerza u_(t) que se ejerce sobre la masa m. Hallar la función de transferencia X_(s)/U_(s).

2. La Figura 2 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador montado sobre un carro. El desplazamiento del carro es y_(t) (la entrada) y el desplazamiento del sistema es x_(t) (la salida). Considerar que el carro no tiene masa. Hallar la función de transferencia X_(s)/Y_{(s) .}

3. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema de la Figura 3 utilizando su modelo en frecuencia y álgebra lineal.

4. Hallar la función de transferencia Y_2(s)/U_(s) del sistema de la Figura 4:

5. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema mostrado en la Figura 5. Ilustrar el uso de diagramas de cuerpo libre.

6. Hallar las funciones de transferencia X_1(s)/U_(s), X_2(s)/U_(s), del sistema de la Figura 6.

7. Hallar la función de transferencia X_(s)/U_(s) del sistema presentado en la Figura 7. Comprobar el mismo resultado utilizando la combinación variables de estado – diagrama de bloques. Considerar a x_(t) como la salida y a u_(t) como la entrada.

8. Hallar la representación matricial del sistema de la Figura 8. Considere a x_1(t) como la salida, y a u_(t) como la entrada. Construya el diagrama de bloques del sistema y determine la función de transferencia X_1(s)/U_(s).

9. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema mostrado en la Figura 9. Considerar k₁= k₂=6 N/m, b₁= b₂= b₃=2 N-s/m, m₁= m₂= m₃=4 Kg. Ilustrar el uso de Matlab para la aplicación del álgebra lineal.

10. Hallar las funciones de transferencia Y_1(s)/U_(s) y Y_2(s)/U_(s) del Sistema de Suspensión Vehicular de la Figura 10. Considerar k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg. (_{El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número)}

11. Hallar la representación en el espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, Figura 10, considerando u_(t) como la entrada y y_2(t) como la salida. Transformar la representación matricial en la función de transferencia Y_2(s)/U_(s) directamente, utilizando álgebra de matrices. Considerar k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg.