Los Sistemas de Control Automático son aquellos sistemas diseñados para controlar y/o modificar el comportamiento de un sistema dinámico a través de la computación y el proceso denominado realimentación o feedback. La Figura adjunta muestra los componentes básicos de un sistema de control a lazo cerrado: Un controlador cuya función de transferencia (FT) es Gc(s), y una planta con FT Gp(s).
A continuación se resuelve un conjunto de ejercicios de Sistemas de Control que tienen como fin aplicar diferentes conceptos básicos de Análisis y Simulación.
En esta Guía aprenderás:
- Diferencia entre un sistema de control a lazo abierto y a lazo cerrado.
- Simular en Matlab la respuesta transitoria de un sistema de control
- Simular y/o Analizar la Gráfica de la Respuesta al Escalón Unitario de sistemas de control
- Analizar sistemas de primer y segundo orden
- Analizar y diseñar sistemas de control automático para sistemas de primer y segundo orden
- Las acciones básicas de un Sistema de Control: Acción Proporcional, Integral y Diferencial
Ejercicios resueltos
Ejercicio SCA-1: Aplicar un sistema de control a lazo abierto a la planta cuya función de transferencia (FT) es Gp(s) . Utilizar un controlador proporcional con FT Gc(s). Simular en Matlab la respuesta para los siguientes valores de la ganancia del controlador, K =1,2,3 y 4 con el fin de mostrar el cambio en los parámetros k y T de la planta Gp(s). Aplicar luego un sistema de control a lazo cerrado a la planta Gp(s) y simular su respuesta para los mismos valores de K. Mostrar los cambios en los parámetros k y T .
Función\ de\ Transferencia \ de\ la\ planta:\ \ \ \boldsymbol G_{\boldsymbol p}(\boldsymbol s) = \frac{2.9276}{\boldsymbol s + 0.2336}La figura 1 muestra ambos casos representados por diagramas de bloques, un sistema de control a lazo abierto y otro a lazo cerrado. Los elementos básicos son el controlador proporcional, cuya función de transferencia (FT) es Gc(s), y la planta cuya FT es Gp(s).
(Para un repaso de Diagramas de Bloques ver: Diagrama de Bloques)
Veamos que pasa considerando los siguientes valores:
Función\ de\ Transferencia \ del\ controlador:\ \ \ \boldsymbol G_{\boldsymbol c}(\boldsymbol s) = \boldsymbol K\boldsymbol ;\ \ \ \ 0 < K < 5\boldsymbol G_{\boldsymbol p}(\boldsymbol s) = \frac{2.9276}{\boldsymbol s + 0.2336}Observamos que la planta es un Sistemas de Primer Orden.
- Demostraremos que el sistema de control a lazo abierto no logra modificar el valor de la Constante de Tiempo de un sistema de primer orden cuando responde ante una entrada escalón unitario. Sólo logra modificar la Ganancia Estática.
- Demostraremos que el sistema de control a lazo cerrado permite modificar el valor de la Constante de Tiempo de un sistema de primer orden cuando responde ante una entrada escalón unitario.
Encontrarás la solución al Ejercicio SCA-1 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio SCA-1.
PROBLEMA 1.3: Dada la función de transferencia directa G(s) para un sistema de control con realimentación unitaria. Se pretende controlar un sistema motor-reductor para un brazo robótico:
\boldsymbol G(\boldsymbol s) = \frac{1}{\boldsymbol s^2 + 3\boldsymbol s + 2}- Si se busca un tiempo de asentamiento de 0.9 s y un sobrepaso máximo del 5%, ¿Cuál debería ser la posición de los polos dominantes del sistema en el plano complejo?
- Diseñe el regulador PID que consiga cumplir con los requerimientos temporales anteriores.
Encontrarás la solución al Examen 1-1 en el siguiente link: SOLUCIÓN Examen 1-1
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Prof. Larry. Estudios:
Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Cent