La Transformación de la Variable Independiente es un concepto fundamental que nos permite modelar muchos de los fenómenos físicos a los que se ve sometida una señal particular. En este curso nos enfocamos en transformaciones elementales en el eje del tiempo: Escalamiento Temporal, Inversión o Reflexión Temporal, Desplazamiento Temporal, Combinación de Transformaciones.
En este Curso aprenderás:
- ¿Cuáles son las señales elementales para representar Señales y Sistemas?
- Simular, Analizar y Utilizar las señales básicas para representar señales complejas
- Transformación de la variable independiente de señales
- ¿Cuáles son las transformaciones de la variable independiente elementales
que se utilizan en el Análisis de Señales y Sistemas? - Código de Matlab de las Gráficas.
- Combinar todas las transformaciones de la variable independiente.
- El concepto de adelanto o atraso de la señal, o corrimiento del tiempo (desplazamiento).
- La expansión o compresión de la señal (escalamiento).
- La reflexión o la inversión de una señal.
- ¿Cómo decidir si una señal es definida en energía o en potencia promedio? Calcular ambos parámetros.
- ¿Cómo expresar y graficar la derivada de una señal con funciones básicas? Simular en Matlab.
- ¿Cómo obtener la expresión analítica de una señal cualquiera utilizando la definición de señales elementales?
- Todo esto en el Examen Resuelto SS1-1.
Señales Elementales
Las señales son cantidades físicas que varían con el paso del tiempo o cualquier otra variable independiente. En Matemáticas, las señales se representan como funciones de una o varias variables y una primera y fundamental forma de clasificarlas es distinguiendo entre señales continuas y señales discretas. Las siguientes constituyen las señales elementales en el análisis de señales y sistemas. Son las señales básicas porque funcionan como bloques fundamentales a partir de los cuáles se pueden representar muchas otras señales de mayor complejidad. A continuación un ligero repaso de ellas:
- El Escalón Unitario;
- La Rampa Unitaria;
- La Función Signo;
- La Señal Impulso
- El Pulso Rectangular;
- El Pulso Triangular;
- La Señal Periódica;
- La Función Sinc;
- La Función Exponencial Real;
- La Función Exponencial Compleja;
El escalón unitario, u(t):
La rampa unitaria, r(t):
La función signo, sgn(t):
La señal impulso, δ(t):
El Pulso Rectangular, rect(t-t0/T):
El Pulso Triangular, tri(t-t0/T):
La señal periódica:
Función sinc(t):
Función exponencial real, et:
Función exponencial compleja, ej(ωt+θ):
Transformaciones de la variable independiente
Con el fin de poder utilizar las señales básicas para representar otras señales de mayor complejidad, la transformación de la variable independiente se convierte en una herramienta imprescindible para alcanzar este objetivo. Este método permite a los ingenieros representar propiedades básicas de las señales elementales, propiedades que luego permiten caracterizar el comportamiento de los Sistemas. En este artículo se pretende mostrar a grandes rasgos mediante gráficas en qué consiste cada una de estas transformaciones.
Retardo temporal:
Adelanto temporal:
Reflexión o Inversión:
Escalamiento (Compresión):
Escalamiento (Expansión):
Ejercicios Resueltos de Transformación de la variable
A continuación se presentan un grupo de ejercicios que tienen como finalidad desarrollar habilidades en la manipulación de señales básicas para representar señales más complejas.
Ejercicio SS1-1:Considere 3 señales denominadas h1(t), h2(t) y h(t). La Gráfica SS1-1 muestra las tres señales.
Responda las siguientes preguntas:
- Escriba la expresión de h(t) utilizando las señales h1(t) y h2(t). Debe emplear transformaciones de la variable independiente necesarias.
- ¿Es h(t) una señal definida en potencia media o en energía? Justifique su respuesta y calcule cada una.
- Graficar dh(t)/dt. Obtenga su expresión analítica utilizando señales elementales.
- La señal z(t) se define como z(t)=-h(-2t+6). Graficar z(t).
Encontrarás la solución al ejercicio SS1-1 en el siguiente link: SOLUCIÓN Ejercicio SS1-1 .
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